Актёр театра и кино. Народный артист РСФСР (1986). Родился в Ленинграде. Окончил Школу-студию МХАТ. В 1965-1977 гг. - артист Московского театра "Современник". В 1977-1989 гг. в МХАТе. После разделения театра в 1989 г. - во МХТе им. А.П. Чехова, где прослужил до 2013 г. Лауреат Государственной премии СССР (1977) и Государственной премии РСФСР им. братьев Васильевых (1979), театральной премии "Чайка" (2004). В кино снимался с 1965 г. Первая роль - зубной врач Сергей Петрович Чесноков в фильме "Похождение зубного врача (1965). За годы творческой жизни снялся более чем в 50-и фильмах, наиболее заметные фильмы и роли:
"Братья Карамазовы" (1968) - Алеша Карамазов;
"Ирония судьбы, или С лёгким паром!" (1975) - Женя Лукашин;
"Дни Турбиных" (1976) - Алексей Васильевич Турбин;
"Служебный роман" (1977) - Анатолий Ефремович Новосельцев;
"Гараж" (1979) - Семен Александрович Хвостов;
"Жестокий романс" (1984) - Юлий Капитонович Карандышев;
"На Дерибасовской хорошая погода, или На Брайтон-Бич опять идут дожди" (1992) - "дядя Миша" ("Артист") и др. Известно также, что А.В. Мягков преподавал в Школе-студии МХАТ, написал три детективных романа, увлекался живописью (писал портреты).
Скончался А.В. Мягков 18 февраля 2021 года, похоронен в Москве на Троекуровском кладбище (21 уч.). В январе 2022 г. рядом с ним похоронили его жену, актрису
Анастасию Вознесенскую.