Кинорежиссёр, сценарист, педагог. Народный артист СССР (1977). Заслуженный деятель искусств РСФСР (1964). В 1928 г. окончил режиссёрский факультет ВГИКа. За годы творческой жизни поставил 16 фильмов, наиболее заметные:
"Парень из нашего города" (1942, совместно с Б.Г. Ивановым и А.Л. Птушко),
"Жди меня" (1943, совместно с Б.Г. Ивановым),
"Повесть о настоящем человеке" (1948, Сталинская премия в 1949 г.),
"Далеко от Москвы" (1950; Сталинская премия в 1951 г.),
"Неповторимая весна" (1957),
"Живые и мёртвые" (1963) - фильм получил призы на кинофестивалях в 1964 г., приз Министерства Обороны СССР в том же году, и Государственную премию РСФСР им. братьев Васильевых в 1966 г.
Многие фильмы А.Б. Столпера сняты по его сценариям. Он также (совместно с Н.В. Экком и Р.В. Янушкевичем) участвовал в написании сценария к фильму "Путёвка в жизнь" (1931). В 1969-1970 гг. был председателем Совета режиссёрского отделение Высших курсов сценаристов и режиссеров, читал на этих курсах лекции.
Награждён орденами и медалями.
Скончался А.Б. Столпер 11 января 1979 года, похоронен в Москве на Введенском кладбище (18 уч.).