Шахматист и шахматный теоретик, международный гроссмейстер (1952). Дебютировал в 1946 г. Претендент на мировое первенство в 1950-е - 1970-е годы. Чемпион мира среди «сеньоров» (1992). Участник двадцати трех чемпионатов СССР (1949-1985), двукратный чемпион страны (1955 и 1979). В составе команды СССР победитель семи олимпиад (1952-1956, 1962, 1968, 1970, 1980) и шести чемпионатов Европы (1961, 1970-1983). Победитель международных турниров, в том числе в Бевер-вейк (1965), Вейк-ан-Зе (1969), Москва (1975), Лас-Пальмас (1976)... Как шахматный теоретик, внёс большой вклад в исследования староиндийской защиты, испанской партии, сицилианской защиты.
Автор пяти книг, посвящённых шахматам. Имеет государственные награды.
Скончался Е.П. Геллер 17 ноября 1998 года, похоронен в Москве на Переделкинском кладбище (участок 1.1).
