Выдающийся театральный актёр, всю свою жизнь отдал Малому театру (в труппе с 1925 г.).
Заметные роли в театре:
Жадов ("Доходное место"),
Швандя ("Любовь Яровая"),
Мамаев ("На всякого мудреца довольно простоты"),
Миловзоров ("Без вины виноватые"),
Подхалюзин ("Свои люди — сочтёмся"),
Нил ("На дне"),
Максимов ("За тех, кто в море!"),
Лавров ("Великая сила") и др.
В кино Н.А. Анненков снимался немного, фильмы:
"Честь" (1938),
"Тимур и его команда" (1940),
"Клятва Тимура" (1942),
"Мальчик с окраины" (1947),
"Суд чести" (1948),
"Дачники" (1966) и др. Н.А. Анненков (Кокин) был трижды удостоен Сталинской премии (1947, 1948, 1949.).
Народный артист СССР (1960).
С 1961 г. преподавал актёрское мастерство в Театральном училище имени
М.С. Щепкина; с 1988 г. художественный руководитель училища.
Н.А. Анненков прожил долгую жизнь, играя в театре до последних дней; 21 сентября 1999 года в день своего столетия, он вышел на сцену в роли
Луп-Клешнина ("Царь Борис"). К сожалению, через девять дней (30 сентября 1999 г.) после того как в Малом театре отметили
его юбилей, жизненный путь артиста завершился.
Похоронен Н.А. Анненков в Москве на Введенском кладбище (17 уч.).
Д.