Кораблестроитель, доктор технических наук (1962), заслуженный изобретатель РСФСР (1962). Создатель судов на подводных крыльях, экранопланов и экранолётов, яхт. Лауреат Сталинской премии второй степени (1951), Ленинской премии (1962), Государственной премии СССР (1984).
Кораблями интересовался с детства. В 1935 г. поступил на кораблестроительный факультет Горьковского индустриального института им. Жданова.
Занимался парусным спортом на яхтах, построенных по собственным чертежам, участвовал в регатах, занимал призовые места. В 1941 г. защищая диплом, предложил проект скоростного судна на подводных крыльях. После института работал на заводе "Красное Сормово". В 1942 г. начал работу по созданию боевых катеров на подводных крыльях, создал несколько перспективных моделей, которые в 1951 г. было решено преобразовать для нужд гражданского судостроения. Так было создано пассажирское судно на подводных крыльях "Ракета", получившее широкое распространение не только в СССР, но и за рубежом.
Затем были созданы и другие модели судов на подводных крыльях: "Волга", "Метеор", "Комета", и др. В 1960-1970-е годы Р. Алексеев создал для нужд ВМФ экранопланы
"КМ", "Орлёнок", "МДЭ-160"...
В январе 1980 г. на испытаниях пассажирской модели экраноплана Р.Е. Алексеев, получил травмы, которые, несмотря на две проведённые операции, привели его к смерти (9 февраля 1980 года). Похоронен Р.Е. Алексеев в Нижнем Новгороде на Бугровском кладбище.
