Поэт, публицист. Родился 4 апреля 1941 года в городе Свободный Амурской области в семье лётчика.
Через всю свою недолгую жизнь Феликс Иванович пронёс знамя верности традициям своего отца и героическому поколению фронтовиков-патриотов. Тема авиаторов и судьбы послевоенного поколения стали определяющим для всего его творчества.
Начав печататься в 11 лет, в 20 он создаёт свою первую книгу стихов "Год рождения 41-й", позднее - "Соколиная песня крыла" (1970), "Отечество" (1972), "Награда" (1985), "Русский пламень" (1990) и другие.
Многие стихи Феликса Чуева стали песнями, музыка которых принадлежит Владимиру Шаинскому, Евгению Доги, Анатолию Зубкову, Павлу Райгородскому, Александру Шемрякову, Михаилу Чуеву (двоюродный брат поэта) и др.
Феликс Чуев сочетал поэтический дар с талантом публициста, автор документально-художественных повестей о крупнейшем учёном Б.С. Стечкине и выдающемся авиаконструкторе С.В. Ильюшине, документальных повестей «Сто сорок бесед с Молотовым», «Солдаты империи» и другие.
Лауреат Государственной премии России, премии Ленинского комсомола, Артиады народов России. Член Союза писателей.
Скончался Ф.И. Чуев 2 апреля 1999 года, похоронен в Москве на Троекуровском кладбище.
